抛物线

抛物线是一条曲线，其中任何点都距固定点（焦点）和固定线（方向）相等。

例如，当我们踢球，扔石头，射箭时，我们通过球，石头或箭头所走的路径就是抛物线。

涉及的重要名称是：

• 重点：定点
• Directrix：固定线。
• 顶点：  这是曲线改变方向的点。它处于焦点和准线之间。
• 对称轴：穿过焦点，并与直角成直角。
• 直肠：穿过焦点并垂直于轴线的弦称为直肠。

特性：

• 平行于对称轴的任何光线都会从表面反射，直接到达焦点。
• 当我们切成圆锥形时，我们得到这种形状。

令S为焦点，线DD'为准线。绘制SA垂直DD'，在A处切割DD'。令SA = 2a。以AS为X轴，以AS的中点O为垂直于AS的Y轴作为Y轴。

然后，S的焦点是（a，0），并且方向DD'是线x + a = 0。

令P（x，y）为曲线上的任意点。垂直于DD'绘制PM。

PM = NA = NO + OA = x + a

SP²=（xa）²+y²

然后SP / PM = e = 1。

           SP²=PM²

  （xa）²+y²=（x + a）²

   x²+a²-2ax+y²=x²+a²+ 2ax

              y²= 4ax

这是标准方程式

不同形式：

1. y²= 4ax这里的焦点是（a，0）
2. y²= -4ax，此处焦点为（-a，0）。
3. x²= 4ay，这里的焦点是（0，a）
4. x²= -4ay，这里的焦点是（0，-a）。

例：

找到y²= 3ax的焦点。

解：

标准方程为y²= 4ax。

将标准方程式转换为标准形式。

    y²= 4（3/4）ax。

    这里3/4代表a。因此a = 3/4。

    焦点= F =（a，0）= （3/4，0）